长方形草地外围宽度探究
一块长方形草地长20米、宽15米，四周环绕着等宽的小路。若已知小路总面积为246平方米，需计算小路宽度。设小路宽度为x米，此时整个区域形成新的长方形，长为(20+2x)米，宽为(15+2x)米。根据面积关系，新长方形面积与草地面积的差即为小路面积。草地面积为20×15=300平方米，新长方形面积为(20+2x)(15+2x)。由此可列方程：
(20+2x)(15+2x) - 300 = 246
展开多项式得：300 + 40x + 30x + 4x² - 300 = 246 化简后：4x² + 70x - 246 = 0 两边同除以2：2x² + 35x - 123 = 0
此一元二次方程，判别式Δ=35² + 4×2×123=1225+984=2209=47² 得x=(-35±47)/4，取正值x=(12)/4=3
验证可知，当x=3时，新长方形长26米、宽21米，面积为26×21=546平方米，减去草地面积300平方米，恰好得小路面积246平方米。因此，小路宽度为3米。