什么是数学期望
数学期望是概率论中的一个重要概念，它表示随机变量的平均值。在实际应用中，数学期望可以用来描述一组数据的集中趋势，以及预测未来的趋势。例如，在投资领域中，数学期望可以用来计算股票的平均收益率，帮助投资者制定投资策略。
数学期望的计算方法
数学期望的计算方法取决于随机变量的类型。对于离散型随机变量，数学期望的计算公式为：
1. 如果X是一个离散型随机变量，其取值为x1、x2、x3……xn，对应的概率为p1、p2、p3……pn，那么X的数学期望为：
E(X) = x1p1 + x2p2 + x3p3 + …… + xnpn
2. 对于连续型随机变量，数学期望的计算公式为：
1. 如果X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，那么X的数学期望为：
E(X) = ∫xf(x)dx
数学期望的特征
数学期望有以下几个特征：
1. 线性性：如果a和b是常数，X和Y是两个随机变量，那么E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)。
2. 非负性：如果随机变量X的取值都是非负数，那么E(X) ≥ 0。
3. 单调性：如果随机变量X的取值都大于等于另一个随机变量Y的取值，那么E(X) ≥ E(Y)。
4. 可加性：如果X和Y是两个独立的随机变量，那么E(X + Y) = E(X) + E(Y)。
5. 常数乘法：如果a是一个常数，那么E(aX) = aE(X)。
6. 可分解性：如果X是由n个随机变量X1、X2、X3……Xn组成的，那么E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3) + …… + E(Xn)。
7. 期望的平方与方差：如果X是一个随机变量，那么E(X^2) ≥ (E(X))^2，其中E(X^2)表示X的平方的数学期望，(E(X))^2表示X的数学期望的平方，E(X^2) - (E(X))^2表示X的方差。