概率论笔记(12)介绍了随机过程理论的核心概念——鞅、停时和鞅不等式,它们在金融数学、统计学、机器学习等领域有广泛应用。鞅是描述公平游戏的随机过程,关键性质为条件期望无偏性,即E[X_{n+1}|X_0,...,X_n]=X_n,如零期望收益的赌博财富过程。停时是依赖过去信息的随机停止时间点,停时定理确保适当条件下停止的鞅仍保持鞅性质,可用于期权定价等。鞅不等式是控制偏差的工具,Doob极大不等式给出最大值上界,Azuma-Hoeffding不等式提供尾概率指数衰减估计,应用于算法分析、风险管理等。三者构...