一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边
在平面几何中，等腰三角形以其两腰相等的特性成为最基础的图形之一。当已知等腰三角形的一边长为6cm且周长为20cm时，求其余两边的过程，本质上是对“边的身份”的逻辑辨析——6cm究竟是等腰三角形的腰，还是底边？这两种可能性将引导我们展开不同的计算与验证。
首先假设6cm为等腰三角形的腰长。根据等腰三角形的定义，另一条腰的长度也应为6cm。此时，底边的长度可由周长公式推导得出：周长等于三边之和，即20cm = 6cm + 6cm + 底边长度，得底边长度为8cm。接下来需验证这三条边能否构成三角形：6cm + 6cm > 8cm，6cm + 8cm > 6cm，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，因此6cm、6cm、8cm的组合成立。
若6cm并非腰长，那么它只能是底边。此时两腰长度相等，设腰长为x cm。根据周长关系可列方程：6cm + 2x = 20cm，得x = 7cm。同样需要验证三边关系：7cm + 7cm > 6cm，7cm + 6cm > 7cm，显然三角形的基本性质，因此7cm、7cm、6cm的组合同样成立。
两种情况的并行验证，揭示了几何问题中“分类讨论”的必要性。由于题目未明确6cm边的具体身份，必须考虑所有可能的情形，并通过三角形三边关系排除矛盾。这种思维方式不仅适用于等腰三角形的边长计算，更贯穿于整个几何推理的过程——每一个未明确的条件，都可能暗藏多的可能性，而严谨的验证则是确保结论正确的最后屏障。
综上，当等腰三角形一边长为6cm且周长为20cm时，其他两边的长度为6cm和8cm或7cm和7cm。这一结果的得出，既是数学逻辑的必然，也是对几何图形多面性的直观诠释。