什么叫平均差

平均差是描述数据离散程度的统计指标，指各变量值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。简单说，它反映一组数据中所有数值与整体平均水平的平均偏离程度，数值越小，说明数据越集中；数值越大，说明数据越分散。

计算平均差需分三步：先求出这组数据的算术平均数，再计算每个数据与平均数的离差即数据减平均数的结果，取离差的绝对值后求算术平均数。用公式表示为：平均差=Σ|x-μ|/n，其中x是各数据，μ是算术平均数，n是数据个数，Σ表示求和。

举个具体例子：某班级5名学生的数学成绩分别为80分、85分、90分、95分、100分。要计算这组成绩的平均差，先算算术平均数：80+85+90+95+100÷5=90分。接着求每个成绩与平均分的离差：80-90=-10，85-90=-5，90-90=0，95-90=5，100-90=10。对离差取绝对值，得到10、5、0、5、10。最后求这些绝对值的平均数：10+5+0+5+10÷5=6分。这里的6分就是这组成绩的平均差，它意味着这5名学生的成绩平均偏离平均分90分约6分。

对比另一组数据：另一班级5名学生成绩为70分、80分、90分、100分、110分。算术平均数仍是90分，离差为-20、-10、0、10、20，绝对值为20、10、0、10、20，平均差为20+10+0+10+20÷5=12分。这组数据的平均差12分大于前一组的6分，说明其成绩分布更分散，学生间的分数差异更大。

平均差的特点是用绝对值消除离差正负影响，结果与原数据单位一致，直观反映数据的平均波动幅度。它不像方差用平方放大离差，也不像极差只看极端值，而是综合所有数据的偏离情况，适合需要直接理数据离散程度的场景。不过因涉及绝对值运算，在数学处理上不如方差方便，实际应用中常被方差或标准差替代，但作为描述离散程度的基础指标，其原理仍是理数据分布特征的重要一环。