当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，它们的高之间存在着确定的数量关系。已知圆柱的高，我们可以通过两者的体积公式推导出圆锥的高。
圆柱的体积公式为V=Sh，其中S是底面积，h是高。圆锥的体积公式为V=1/3Sh，其中S是底面积，h是高。当两者的底面积S和体积V相等时，我们可以列出等式：Sh₁=1/3Sh₂，其中h₁是圆柱的高，h₂是圆锥的高。由于底面积S相等，等式两边可以同时除以S，得到h₁=1/3h₂，进而推导出h₂=3h₁。这意味着，在底面积和体积相等的条件下，圆锥的高是圆柱高的三倍。
例如，若圆柱的高为5厘米，那么圆锥的高则为15厘米。这种关系源于圆锥体积公式中1/3的系数，它揭示了同底面积同体积的圆柱与圆锥在空间高度上的必然联系。这种数量关系不仅是数学逻辑的直接推导，也反映了几何体在体积构成上的内在规律。
通过公式推导可以清晰看到，当圆柱与圆锥的底面积和体积相等时，圆锥的高必须是圆柱高的三倍，这一结论具有普遍性，适用于所有满足条件的圆柱和圆锥。