等距离平均速度是研究物体在两段相等路程中以不同速度运动时整体平均运动状态的物理量，其公式推导需基于平均速度的基本定义展开。
在实际运动场景中，若物体经历两段距离相等的运动过程，设每段路程长度为 \\( s \\)，第一段运动的速度为 \\( v_1 \\)，第二段运动的速度为 \\( v_2 \\)。根据平均速度的定义——平均速度等于总路程与总时间的比值，需先分别计算两段运动的时间，再求出总时间，最后代入定义式推导公式。
首先，计算第一段运动的时间 \\( t_1 \\)。由速度公式 \\( v = \\frac{s}{t} \\) 可知，时间 \\( t = \\frac{s}{v} \\)，故第一段时间 \\( t_1 = \\frac{s}{v_1} \\)。同理，第二段运动的时间 \\( t_2 = \\frac{s}{v_2} \\)。
接着，确定总路程与总时间。两段路程相等，总路程为 \\( s + s = 2s \\)；总时间为两段时间之和，即 \\( t_{\\text{总}} = t_1 + t_2 = \\frac{s}{v_1} + \\frac{s}{v_2} \\)。对总时间表达式进行通分整理：\\( t_{\\text{总}} = s \\left( \\frac{1}{v_1} + \\frac{1}{v_2} \\right) = s \\cdot \\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2} \\)。
最后，将总路程与总时间代入平均速度定义式。设等距离平均速度为 \\( v_{\\text{平均}} \\)，则 \\( v_{\\text{平均}} = \\frac{\\text{总路程}}{\\text{总时间}} = \\frac{2s}{t_{\\text{总}}} \\)。将 \\( t_{\\text{总}} = s \\cdot \\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2} \\) 代入，可得： \\( v_{\\text{平均}} = \\frac{2s}{s \\cdot \\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}} \\)。式中 \\( s \\) 不为零，可约去，化简得 \\( v_{\\text{平均}} = \\frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} \\)。
综上，等距离平均速度的公式推导以平均速度定义为基础，通过分段计算时间、整合总时间与总路程，最终得出公式 \\( v_{\\text{平均}} = \\frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} \\)。该公式表明，等距离平均速度取决于两段路程的速度，且是两速度的调和平均数的两倍，适用于往返运动、两段等长路径运动等场景。