贝祖数的名称源于法国数学家艾蒂安·贝祖Étienne Bézout，尽管最大公约数的概念早在古希腊时期就被欧几里得系统研究即欧几里得算法，但贝祖通过更一般化的理论如多项式的公因式善了相关体系，后世便以他的名字命名这一概念。
与贝祖数紧密相关的是贝祖定理，其核心内容可表述为：对于任意两个非零整数a和b，必存在整数x和y，使得ax + by等于a和b的贝祖数。这一定理揭示了贝祖数的深层性质——它不仅是最大公约数，还是能通过两个数的线性组合系数为整数得到的最小正整数。例如，12和18的贝祖数是6，我们可以找到整数x=-1、y=1，使得12×(-1) + 18×1 = 6；也可以找到x=2、y=-1，使得12×2 + 18×(-1) = 6，这些组合都验证了贝祖定理的正确性。
贝祖数的计算通常依赖欧几里得算法辗转相除法，即通过反复用较大数除以较小数取余数，直到余数为0，最后一个非零余数就是贝祖数。以24和16为例：24 ÷ 16 = 1余8，16 ÷ 8 = 2余0，故贝祖数为8。这一算法高效且直观，是数论中最基础的工具之一。
在实际应用中，贝祖数不仅是理论研究的基础，还广泛用于密码学如RSA加密的密钥生成、分数化简、不定方程求等领域。理贝祖数，本质上是理整数之间最基本的数量关联，它为更复杂的数学问题提供了底层逻辑支撑。