财务内部收益率的计算公式到底是什么？

财务内部收益率IRR是评估项目投资盈利能力的核心指标，它反映了项目自身所能实现的最高年化收益率。许多投资者和从业者对其计算公式存在疑惑，那么IRR的公式具体是怎样的？

IRR的本质是让项目整个计算期内的净现值NPV等于零的折现率。净现值是未来现金流入与流出的折现值之差，当NPV为零时，此时的折现率就是IRR。其计算公式为： \\[ \\sum_{t=0}^{n} \\frac{CI_t - CO_t}{(1 + IRR)^t} = 0 \\]

其中，各符号含义如下：

• \\( t \\)：计算期的某一期从0开始，0通常为初始投资期；
• \\( n \\)：项目总计算期包含建设期和运营期；
• \\( CI_t \\)：第\\( t \\)期的现金流入额如销售收入、回收资金等；
• \\( CO_t \\)：第\\( t \\)期的现金流出额如初始投资、运营成本等；
• \\( CI_t - CO_t \\)：第\\( t \\)期的净现金流量初始投资期通常为负数；
• \\( IRR \\)：财务内部收益率。 由于该公式是高次方程次数等于项目计算期，直接求难度较大，实际操作中常用试算法结合内插法近似计算。步骤如下： 1. 试算两个折现率\\( r_1 \\)和\\( r_2 \\)，使\\( r_1 < r_2 \\)且\\( NPV(r_1) > 0 \\)、\\( NPV(r_2) < 0 \\)两者差值一般不超过5%； 2. 用内插法计算IRR： \\[ IRR = r_1 + \\frac{NPV(r_1) \\times (r_2 - r_1)}{NPV(r_1) - NPV(r_2)} \\]

  例如，某项目初始投资100万元\\( t=0 \\)净现金流量-100，第1-3年净现金流量分别为40万、50万、45万。试算得：

  • \\( r_1=15\\% \\)时，\\( NPV≈2.71 \\)万元>0；
  • \\( r_2=16\\% \\)时，\\( NPV≈0.05 \\)万元≈0； 代入内插法公式： \\[ IRR≈15\\% + \\frac{2.71×(16\\%-15\\%)}{2.71-0.05}≈16\\% \\]

    这意味着该项目的内部收益率约为16%，若行业基准收益率低于16%，则项目可行。

    IRR公式清晰体现了现金流动的时间价值，通过求IRR，投资者可快速判断项目是否值得投资。它是投资决策中不可或缺的工具，直接关联着项目的盈利潜力与风险水平。