为什么测量结果总需要“平差”？
早上帮朋友量客厅尺寸，我用卷尺测了三次：第一次3.52米，第二次3.55米，第三次3.49米。朋友皱着眉问：“到底哪个准？”我告诉他，其实这三个数都“不准”——不是我测错了，是测量本身就避不开误差：手捏卷尺的力度、视线有没有对齐刻度、甚至风一吹卷尺晃了晃，都可能让结果差一点。可问题来了：既然每个观测值都有误差，我们怎么才能得到一个“靠谱”的结果？
这就得说到“测量平差”。
你肯定见过建筑工地上测角度的经纬仪，或者地图测绘时的GPS接收机——不管用什么仪器，测出来的数都不是“真值”比如客厅的真实长度，而是“带误差的观测值”。更麻烦的是，这些观测值往往会“互相矛盾”：比如测一个三角形的三个内角，按几何规律应该加起来180度，可实际测出来可能是181度；或者用GPS测三个点的坐标，算出来的距离和直接用卷尺量的对不上。这些矛盾不是仪器坏了，是误差在“捣乱”——每一次观测的误差都是偶然的，凑在一起就会让结果“打架”。
平差，就是决这种“矛盾”的数学办法。它的核心逻辑很简单：既然误差是偶然的，我们可以用统计规律给这些观测值“调一调”——不是随便改数，而是让调整后的结果既几何或物理规律比如三角形内角和180度，又尽可能接近每个观测值的“真实水平”。最常用的办法叫“最小二乘法”：让所有观测值调整后的“误差平方和”最小——因为随机误差像抛硬币，小误差比大误差更常见，这样调整后的结果概率上最接近真值。
比如我测客厅的三个数：3.52、3.55、3.49，算平均值是3.52米——这其实就是最简单的平差。你算一下：每个数和平均值的差分别是0、+0.03、-0.03，平方和是0.0018，比选任何一个单独的数都小。再比如三角形测角的例子：三个角测出来80°、60°、41°，加起来181°，多了1°。这时候要把这1°“分回去”——假设三个角的误差差不多，就每个角减0.33°，最后变成79.67°、59.67°、40.66°，加起来刚好180°；如果其中某个角的测量误差更大比如第四个角测的时候手抖了，就让它多减一点，误差小的少减一点——这就是平差的“合理分配”。
说到底，测量平差不是“修正错误”，而是“处理偶然”。它承认误差的必然存在，却用数学方法把这些偶然的误差“揉碎”，变成一个既自洽不矛盾又可靠的结果。就像你揉面团：每一粒面粉都有点“不整齐”，但揉在一起，就能变成一个光滑的馒头——平差就是“揉”测量数据的那双手。
所以朋友问“到底哪个准”时，我告诉他：不是哪一个准，是“平差后的结果”最准。因为它把所有观测值的误差都考虑进去了，既决了矛盾，又保留了每一次测量的信息——这就是测量平差的意义：让“不准”的观测值，变成“可靠”的结果。