甲队单独做20天、乙队30天完成一项工程，两队合作需多少天？

工程合作效率分析 一、基础效率计算 一项工程，甲队单独做20天成，乙队单独做30天成。设工程总量为1，则甲队的工作效率为 `1/20`，乙队的工作效率为 `1/30`。 二、两队合作成时间 若甲、乙两队合作，每天的工作效率为两队效率之和： `1/20 + 1/30 = (3+2)/60 = 5/60 = 1/12` 因此，合作成工程所需时间为： `1 ÷ (1/12) = 12天` 三、分段合作问题 问题：若甲队先单独做5天，剩余工程由乙队成，乙队还需多少天？

• 甲队5天成的工作量：`5 × (1/20) = 1/4`
• 剩余工作量：`1 - 1/4 = 3/4`
• 乙队所需时间：`(3/4) ÷ (1/30) = 22.5天` 四、交叉合作方案 问题：若15天内成工程，甲队工作x天，乙队工作y天x、y≤15，如何安排？
  • 方程：`x/20 + y/30 = 1`
  • 化简：`3x + 2y = 60`
  • 得：当x=10时，y=15；当x=14时，y=9均满足条件。 五、效率变化影响 若甲队效率提高20%，则新效率为 `1/20 × 1.2 = 3/50`；乙队效率降低10%，新效率为 `1/30 × 0.9 = 3/100`。此时合作效率为： `3/50 + 3/100 = 9/100` 成时间变为 `1 ÷ (9/100) ≈ 11.11天`。