共线向量的基本定理可表述为：如果向量 b 与非零向量 a 共线，那么存在唯一的实数 λ，使得 b = λa。 这一定理从代数角度明确了共线向量的线性表示关系，是判断两个向量是否共线的充要条件在数学上的严格刻画。
理这一定理需要把握两个关键条件。第一个条件是“非零向量 a”。零向量的方向是任意的，若 a 为零向量，当 b 也为零向量时，任意实数 λ 都能使 b = λa 成立，λ 不具有唯一性；当 b 为非零向量时，零向量与非零向量共线，但不存在实数 λ 使 b = λa因为 λa 恒为零向量。因此，a 必须是非零向量才能保证定理的严谨性。
第二个条件是“唯一的实数 λ”。唯一性意味着对于给定的共线向量 a非零和 b，满足 b = λa 的实数 λ 有且只有一个。这一性质确保了共线向量之间的对应关系是确定的：λ 的绝对值等于 b 与 a 的模长之比|λ| = |b| / |a|，λ 的正负则决定 b 与 a 的方向关系λ > 0 时同向，λ < 0 时反向。
共线向量的基本定理是向量理论的基石。它将几何中的“共线”这一直观关系转化为代数中的“数乘运算”，为决平面几何中的平行、共线问题提供了简洁的数学工具。在析几何中，可通过向量坐标满足此定理来判断直线是否平行；在物理中，也常用于分析力、速度等向量的共线关系，是连接几何与代数、理论与应用的重要桥梁。