ABCD乘以9等于DCBA，ABCD分别代表什么数字？

密四位数谜题：ABCD乘以9等于DCBA，ABCD各是几 在数字谜题中，“ABCD乘以9等于DCBA”是一道经典的算术推理题。这道题看似简单，却需要通过逻辑分析逐步破四位数ABCD中每个字母代表的数字。

第一步：确定A的值

ABCD是一个四位数，可表示为1000A+100B+10C+DA、B、C、D均为0-9的整数，且A≠0，否则ABCD不是四位数。当它乘以9后仍为四位数DCBA，说明乘积未进位成五位数。 由于四位数乘以9的积仍为四位数，千位数字A乘以9后不能进位，因此A只能是1若A≥2，1000A×9≥18000，积为五位数。故A=1。

第二步：确定D的值

已知A=1，原式可写为“1BCD×9=DCB1”。积的个位数字是1，而乘数是9，根据乘法口诀“9×9=81”，只有9乘以9的个位是1，因此D=9。此时等式变为“1BC9×9=9CB1”。

第三步：分析B的值

将等式展开：(1000×1 + 100B + 10C + 9)×9 = 9000 + 100C + 10B + 1。 左边计算得：9000 + 900B + 90C + 81 = 9081 + 900B + 90C； 右边为：9001 + 100C + 10B。 两边相等，化简得：9081 + 900B + 90C = 9001 + 100C + 10B，进一步整理得：80 = 10C - 890B，即8 = C - 89B。 由于B、C是0-9的整数，89B必须≤C+8。若B≥1，89B≥89，此时C=89B+8≥97，不C是个位数的，因此B只能是0。

第四步：确定C的值

将B=0代入8 = C - 89B，得C=8。此时四位数为1089，验证：1089×9=9801，恰好等于DCBA9801，推导正确。

结论

经过逐步推理，A=1，B=0，C=8，D=9。这个四位数是1089，它乘以9的积9801，恰好是数字顺序颠倒的DCBA。