白子虬的生平细节记载较少，目前可考的信息散见于地方方志与书画题跋。他生于乾隆晚期，卒于道光年间，具体生卒年不详，祖籍江苏苏州，早年曾游历浙皖，后定居杭州西湖畔，与当时的文人雅士多有交游。其字号“子虬”中的“虬”取“龙”之意，暗含对艺术境界的追求，亦反映出他性格中孤高不羁的一面。
在艺术领域，白子虬以山水画作见长，笔墨清逸，意境悠远。他师法宋元名家，尤擅模仿倪瓒的“疏林远山”，却又融入个人对江南山水的观察，形成“简而不枯，淡而有味”的独特面貌。现存于浙江省博物馆的《秋江待渡图》是其代表作之一，画面以水墨勾勒江岸秋树，寥寥数笔却将秋水的空阔与待渡者的孤寂表现得淋漓尽致，题跋“孤舟横野渡，落日满秋山”更添诗意，展现出文人画“诗书画印”结合的典型特征。
除山水外，白子虬亦能作兰竹，风格瘦劲挺拔，有“君子之风”。其书法则师法米芾，行笔纵逸，墨色变化丰富，与画作相得益彰。当时的文人评价其作品“得自然之趣，脱尘俗之累”，认为他将对山水的热爱与对隐逸生活的向往融入笔墨，堪称“江南隐逸画派”的代表人物之一。
尽管白子虬的传世作品不多，生卒年亦不详尽，但他的艺术风格对后世江南文人画影响深远。晚清画家吴昌硕曾在题跋中提及“子虬笔意，清绝如寒潭月影”，可见其在书画史上的独特地位。作为清代中后期江南文人画坛的重要一员，白子虬以其“清逸淡远”的艺术追求，成为连接宋元传统与近代文人画的桥梁，其作品与生平也为研究清代江南文人的生活方式与艺术审美提供了珍贵的实物与文献资料。