丢番图的年龄之谜
古希腊数学家丢番图的墓碑上，镌刻着一段数学谜题：\"他生命的六分之一是幸福的童年，十二分之一是忧虑的青年。再过去七分之一的岁月，他建立了幸福的家庭。五年后，儿子诞生，不料儿子竟先于父亲四年而逝，寿命不过父亲的一半。\"这段文不仅是对数学家一生的概括，更隐藏着他生命长度的密码。设丢番图的寿命为\\( x \\)岁，根据碑文可列方程：童年占\\( \\frac{x}{6} \\)，青年占\\( \\frac{x}{12} \\)，婚前岁月占\\( \\frac{x}{7} \\)，婚后五年生子，儿子寿命为\\( \\frac{x}{2} \\)，儿子去世后四年父亲离世。将这些阶段相加等于他的总寿命：
\\[ \\frac{x}{6} + \\frac{x}{12} + \\frac{x}{7} + 5 + \\frac{x}{2} + 4 = x \\]
方程时，先通分消除分母。6、12、7的最小公倍数是84，方程两边同乘84得：
\\[ 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x \\]
合并同类项后：\\( 75x + 756 = 84x \\)，得\\( 9x = 756 \\)，\\( x = 84 \\)。
由此可知，丢番图活了84岁。他21岁青年时期，33岁结婚，38岁生子，儿子42岁去世时，他已78岁，随后又独自生活了四年。这段墓志铭以数学语言谱写生命轨迹，让千年后的人们仍能通过方程与古人对话。数背后，是数学家对逻辑的极致追求，连生命的终点都化作一道严谨的算术题，留给世界一个永恒的数学谜题。