求数列{aₙ}的通项公式

已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=2aₙ-1，我们来求该数列的通项公式。

首先，当n=1时，数列的前1项和S₁就是首项a₁。将n=1代入Sₙ=2aₙ-1，可得S₁=2a₁-1。又因为S₁=a₁，所以有a₁=2a₁-1。通过移项计算，1=2a₁-a₁，即a₁=1。由此确定数列的首项a₁为1。

接下来考虑n≥2的情况。根据数列前n项和的定义，aₙ=Sₙ - Sₙ₋₁n≥2。已知Sₙ=2aₙ-1，那么Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-1n≥2。将这两个表达式代入aₙ=Sₙ - Sₙ₋₁，可得：

aₙ=(2aₙ -1)-(2aₙ₋₁ -1)

化简等式右边：2aₙ -1 -2aₙ₋₁ +1=2aₙ -2aₙ₋₁。因此，aₙ=2aₙ -2aₙ₋₁。移项整理后，2aₙ₋₁=2aₙ -aₙ，即aₙ=2aₙ₋₁n≥2。

这表明当n≥2时，数列{aₙ}从第二项起，每一项都是前一项的2倍。结合首项a₁=1，验证n=2时：S₂=a₁+a₂=2a₂ -1，将a₁=1代入，得1+a₂=2a₂ -1，得a₂=2，满足a₂=2a₁。因此，数列{aₙ}是首项为1，公比为2的等比数列。

等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，其中a₁=1，q=2，代入可得aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹。

综上，数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ⁿ⁻¹。