- SSS边边边：三边对应相等的两个三角形全等；
- SAS边角边：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
- ASA角边角：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
- AAS角角边：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
- HL斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
相似三角形判定定理：
- 两角对应相等的两个三角形相似；
- 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
- 三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方a²+b²=c²。其逆定理同样成立：若一个三角形的三边满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。
角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
高线性质：三角形三条高线交于一点垂心，锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部。
三角形的性质和定理是平面几何的基石，通过这些规律可决线段长度、角度大小、图形全等与相似等问题，在数学推理和实际应用中具有不可替代的作用。
三角形的性质和定理有哪些关键要点？
三角形的性质和定理
三角形是平面几何中最基本的图形之一，具有独特的性质和定理，构成了几何证明与计算的基础。以下从性质和定理两方面展开说明：
一、基本性质
三角形内角和定理：任意三角形三个内角的和等于180°。论是锐角、直角还是钝角三角形，这一性质始终成立，是角的计算与证明的核心依据。
三边关系性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，若三角形三边长为a、b、c，则a+b>c，a-bb，这一性质可用于判断三条线段能否构成三角形。
稳定性：三角形具有稳定性，即其形状和大小在三边长度确定后不会改变，这一特性被广泛应用于建筑、机械等领域。
二、重要定理
全等三角形判定定理：