一、拆角度：75度=45度+30度
75度可以拆分为两个特殊角的和：45度与30度。这两个角的三角函数值是已知的，需复杂计算：- sin45° = √2/2，cos45° = √2/2
- sin30° = 1/2，cos30° = √3/2
二、代入公式计算
根据两角和的正弦公式，将A=45°、B=30°代入： sin75° = sin(45°+30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30°代入具体数值： sin75° = (√2/2)×(√3/2) + (√2/2)×(1/2)
计算每一项： 第一项：(√2/2)×(√3/2) = √6/4 第二项：(√2/2)×(1/2) = √2/4
合并结果： sin75° = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4
三、数值结果
将(√6 + √2)/4化为小数，保留四位有效数字： √6≈2.4495，√2≈1.4142 则(2.4495 + 1.4142)/4 ≈ 3.8637/4 ≈ 0.9659四、验证方法
用计算器直接计算sin75°，结果显示为0.9659，与上述推导全一致。综上，sin75度的精确值为(√6 + √2)/4，近似值为0.9659。