绝对值最小的有理数是什么？
要回答这个问题，首先需要明确有理数的范围——有理数包括正整数、负整数、0以及分数。而绝对值的定义是“一个数在数轴上所对应点到原点的距离”，距离具有非负性，因此绝对值的结果必然大于或等于0。对于正有理数，其绝对值是它本身，例如2的绝对值是2，1/3的绝对值是1/3，显然这些值都大于0；对于负有理数，其绝对值是它的相反数，例如-5的绝对值是5，-0.7的绝对值是0.7，同样大于0；唯独0这个特殊的有理数，它在数轴上对应原点，到原点的距离是0，因此0的绝对值就是0。
综合来看，所有正有理数和负有理数的绝对值都大于0，只有0的绝对值等于0。因此，绝对值最小的有理数是0。
是否存在绝对值小于0的有理数？
要判断是否存在绝对值小于0的有理数，仍需回归绝对值的本质。论是几何意义距离还是代数定义正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0，都明确了绝对值的结果具有非负性，即任何数的绝对值都不可能小于0。假设存在某个有理数a，使得|a| < 0，这与“距离不可能为负数”的基本事实矛盾，也违背了绝对值的代数定义。因此，这样的有理数不存在。所以，不存在绝对值小于0的有理数。
通过对绝对值定义和有理数性质的分析，我们可以得出明确结论：绝对值最小的有理数是0，且不存在绝对值小于0的有理数。这两个结论不仅是数学中的基础知识点，更体现了绝对值概念的严谨性与逻辑性。