关于绝对值最小的有理数，有理数包括整数正整数、零、负整数和分数正分数、负分数。根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。例如，3的绝对值是3，-2的绝对值是2，1/3的绝对值是1/3，-0.5的绝对值是0.5。显然，所有非零有理数的绝对值都是正数，而正数必然大于0。因此，0是绝对值最小的有理数，因为它的绝对值为0，这是所有有理数中唯一能达到的最小非负数值。
关于是否存在绝对值小于0的有理数，由于绝对值表示的是数轴上的距离，距离在数学中具有非负性，即不可能为负数。论是正有理数、负有理数还是零，它们的绝对值都满足“大于或等于0”的条件：正有理数的绝对值是正数，负有理数的绝对值也是正数，零的绝对值是0。因此，不存在绝对值小于0的有理数，这是由绝对值的非负性直接决定的必然结论。
综上，通过对绝对值定义和有理数性质的分析可得：0是绝对值最小的有理数，且不存在绝对值小于0的有理数。这一结论体现了数学概念的严谨性，也是有理数运算和性质的基础。