一、明确已知条件
已知：直线AB平行于直线CDAB∥CD，其中∠A的度数为45°∠A=45°，且∠C与∠E度数相等∠C=∠E。二、构建辅助关系，关联已知角
由于AB∥CD，可通过构造辅助线或寻找截线，将∠A与∠C、∠E建立联系。假设直线AE与CD交于点F如图所示，此时AB与CD被直线AF所截。根据平行线的内错角性质：两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。因此，∠A与∠AFC为内错角，可得∠AFC=∠A=45°。三、利用三角形外角性质，建立等式
在△EFC中，∠AFC是该三角形的一个外角。根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AFC=∠C+∠E。 又因为已知∠C=∠E，设∠C=∠E=x，则∠AFC=x+x=2x。 结合∠AFC=45°，可得等式：2x=45°。四、求∠C的度数
通过等式2x=45°，得x=22.5°。因此，∠C的度数为22.5°∠C=22.5°。通过平行线的内错角性质与三角形外角性质的结合，可得出∠C的度数为22.5°。