一、明确反函数关系
设 $y=arccos x$，根据反余弦函数的定义，其本质是余弦函数的反函数，因此可得： $x=cos y$，其中 $yin[0,pi]$arccosx的值域，$xin[-1,1]$arccosx的定义域。二、应用反函数求导法则
反函数求导法则指出：若 $y=f(x)$ 是 $x=g(y)$ 的反函数，且 $g'(y)neq0$，则 $f'(x)=1/g'(y)$。 对于 $y=arccos x$，其反函数为 $x=cos y$，因此需先求 $x$ 对 $y$ 的导数： $frac{dx}{dy}=(cos y)'=-sin y$。根据反函数求导法则，可得： $frac{dy}{dx}=1/frac{dx}{dy}=1/(-sin y)=-1/sin y$。
三、用 $x$ 表示 $sin y$
已知 $x=cos y$，且 $yin[0,pi]$，在该区间内 $sin ygeq0$。根据三角函数平方关系 $sin^2 y+cos^2 y=1$，可得： $sin y=sqrt{1-cos^2 y}=sqrt{1-x^2}$因 $sin ygeq0$，根号前取正号。四、得出导数结果
将 $sin y=sqrt{1-x^2}$ 代入 $frac{dy}{dx}=-1/sin y$，可得： $frac{d}{dx}(arccos x)=-1/sqrt{1-x^2}$。需意，当 $x=pm1$ 时，分母 $sqrt{1-x^2}=0$，导数不存在，因此定义域为 $xin(-1,1)$。
arccosx的导数通过反函数关系、求导法则及三角函数关系推导得出，最终结果为 $-1/sqrt{1-x^2}$。