推导过程：从余切函数的定义出发
余切函数的定义为(cot x = frac{cos x}{sin x})，因此(int cot x , dx = int frac{cos x}{sin x} , dx)。观察被积函数，分子(cos x)恰为分母(sin x)的导数，即((sin x)' = cos x)，换元积分的特征。设(u = sin x)，则(du = cos x , dx)，代入积分式得： [ int frac{cos x}{sin x} , dx = int frac{du}{u} ] 而(int frac{du}{u} = ln|u| + C)，将(u = sin x)回代，即得： [ int cot x , dx = ln|sin x| + C ]
定义域与常数项的说明
需意，余切函数(cot x)在(sin x = 0)处定义，即(x = kpi)(k in mathbb{Z})为间断点。因此，不定积分(ln|sin x| + C)的有效区间为((kpi, (k+1)pi))(k in mathbb{Z})，区间内(sin x)保持同号，绝对值符号确保结果为实数。积分常数(C)是不定积分的必要组成部分，因不同原函数之间仅相差一个常数，故需通过附加常数(C)表示所有原函数的集合。
cotx的不定积分公式(int cot x , dx = ln|sin x| + C)是通过换元法直接推导的结果，其成立条件为(x neq kpi)(k in mathbb{Z})，且需包含积分常数(C)。