包含的符号有哪些？

当我们谈论“包含”关系时，其符号体系主要活跃在数学集合论领域，是描述集合间层级关联的核心工具。

最基础的包含符号是⊆，读作“包含于”。若集合A中的每一个元素都属于集合B，则记作A⊆B，此时A是B的子集。例如，{春，夏}⊆{春，夏，秋，冬}，因为前者的所有元素都存在于后者中。对应的反向符号是⊇，读作“包含”，B⊇A与A⊆B表达同一逻辑，即B包含A。

比子集更严格的是真子集符号⊂，读作“真包含于”。当A⊆B且A≠B时，A是B的真子集，记作A⊂B。比如{1，3}⊂{1，2，3}，因为前者不包含后者的全部元素缺少2。反向的真包含符号是⊃，B⊃A意味着B真包含A。

包含关系也有否定形式：⊈表示“不包含于”，若A中存在元素不在B内，则A⊈B；⊉是其反向否定，读作“不包含”。真包含的否定为⊄不真包含于和⊅不真包含。

需特别意与元素属于符号∈的区别：∈连接单个元素与集合，如“猫∈{猫，狗}”；而包含符号连接两个集合，如“{猫}⊆{猫，狗}”。二者不可混淆。

在实际场景中，这些符号能直观呈现集合层级。例如自然数集N⊂整数集Z⊂有理数集Q⊂实数集R，通过真包含符号清晰体现数集的扩展关系。此外，空集∅是任何集合的子集，即∅⊆A对任意集合A成立，但只有当A非空时，∅⊂A才成立。

这些符号构建了集合论的基础表达方式，让抽象的包含关系变得具体可写，是数学及相关领域中不可或缺的工具。