取余是什么意思？
小时候分糖果的场景，大概是最容易理“取余”的样子。妈妈端来7颗水果糖，要分给我和两个弟弟——三个孩子，每人先拿2颗，算一算，3×2=6颗，盘子里还剩1颗。妈妈把这颗糖塞进奶奶手里：“剩下的给奶奶留着。”这剩下的1颗，就是7除以3的“余数”。取余，其实就是“分东西分不时，剩下的那点不够再分一份的零头”。再比如早上赶公交。我每天8点上课，有天睡过了头，醒来已经10点。妈妈看了眼钟说：“你晚了2个小时。”可要是换成“25点”呢？比如熬夜到凌晨1点，别人问“几点了”，你会说“1点”——因为一天只有24小时，25除以24，剩下的1就是“余数”。这时候的取余，就是把“超过循环范围的数”剥掉，留下最实在的“零头”。
买东西更常见。苹果5块钱一斤，我攥着13块零花钱去便利店。老板称了2斤，收了10块，找给我3块——13减去10是3，可为什么不是“能买2斤剩3块”？因为3块不够再买一斤5块，所以这3块就是13除以5的余数。取余的关键，就是“剩下的数必须比除数小”——要是剩下的数比除数大，说明还能再分一次：比如14块钱买苹果，14除以5是2斤剩4块，4比5小，是余数；但要是15块，刚好3斤，没有余数，就是“整除”。
数学里把这种运算叫“取模”mod，比如7 mod 3=1，13 mod 5=3，25 mod 24=1。但不用记公式，只要想“分东西”的逻辑就行：用A除以B，除不尽的时候，剩下的那个“不够再分一份”的数，就是取余的结果。
再举个游戏里的例子。比如玩轮播图，手机里存了5张壁纸，设置成“每3分钟换一张”。第7分钟的时候，会显示哪一张？算一算：7除以5，商是1换了一轮，余数是2——所以显示第2张。这就是取余在“循环”里的用处：不管数多大，只要除以循环的总数，剩下的余数就是当前的位置。
还有身份证的最后一位校验码。比如身份证号的第18位是“校验码”，它是用前面17位数通过复杂计算得来的，其中就用到了取余：把前面的数加起来，除以11，剩下的余数对应不同的校验码0-10，其中10用X代替。这时候的取余，是用来“核对准确性”——就像分糖果时剩下的零头，用来确认“总数没错”。
其实不用往复杂里想，取余就是生活里“分不的零头”：分糖果剩下的1颗，算时间剩下的1小时，买东西剩下的3块钱——这些“不够再分一份”的数，就是取余的意思。它不是什么高深的数学概念，就是帮我们处理“不刚好”的情况，把“多出来的”变成“能用的”。
比如朋友问你“今天是星期几”，你说“明天是第100天”——算100除以7一周7天，余数是2，那明天就是今天加2天。这时候的取余，就是把“100天”里的“周数”剥掉，剩下的“2天”就是关键。
说到底，取余就是“留零头”：不管被除数多大，除数是什么，最后剩下的那个“不够再分一份”的数，就是答案。就像小时候分糖果，不管有多少颗糖，分之后剩下的那点，永远是最真实的“余数”。