在平面直角坐标系中，若已知两个点的坐标，求两点之间的距离可通过构建直角三角形，结合勾股定理推导得出通用公式。
设平面直角坐标系中有两点\\(A(x_1,y_1)\\)和\\(B(x_2,y_2)\\)。为求\\(A\\)、\\(B\\)两点间的距离，可过点\\(A\\)作垂直于\\(x\\)轴的直线，过点\\(B\\)作垂直于\\(y\\)轴的直线，两条直线交于点\\(C\\)，则\\(\\triangle ABC\\)为直角三角形，其中\\(AC\\)为水平方向的直角边，\\(BC\\)为垂直方向的直角边，\\(AB\\)为斜边，即两点间的距离。
在水平方向上，点\\(A\\)与点\\(C\\)的横坐标分别为\\(x_1\\)和\\(x_2\\)，因此线段\\(AC\\)的长度为\\(|x_2 - x_1|\\)；在垂直方向上，点\\(B\\)与点\\(C\\)的纵坐标分别为\\(y_2\\)和\\(y_1\\)，因此线段\\(BC\\)的长度为\\(|y_2 - y_1|\\)。根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边的平方和的算术平方根，可得\\(AB\\)的长度为：\\[d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\]这就是平面直角坐标系中两点间距离的计算公式。
该公式的应用需意坐标值的代入与计算。例如，已知点\\(A(1,2)\\)和点\\(B(4,6)\\)，代入公式得：\\(x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3\\)，\\(y_2 - y_1 = 6 - 2 = 4\\)，则距离\\(d = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5\\)。
若坐标中含负数，计算过程不变。如点\\(C(-3,5)\\)和点\\(D(2,-1)\\)，\\(x_2 - x_1 = 2 - (-3) = 5\\)，\\(y_2 - y_1 = -1 - 5 = -6\\)，因平方后负数转为正数，故\\(d = \\sqrt{5^2 + (-6)^2} = \\sqrt{25 + 36} = \\sqrt{61}\\)。
特殊情况下，若两点在同一坐标轴上，公式可简化。当两点均在\\(x\\)轴上时，纵坐标相同即\\(y_1 = y_2\\)，距离公式简化为\\(d = |x_2 - x_1|\\)；当两点均在\\(y\\)轴上时，横坐标相同即\\(x_1 = x_2\\)，距离公式简化为\\(d = |y_2 - y_1|\\)。例如，\\(x\\)轴上的点\\(E(2,0)\\)与\\(F(5,0)\\)，距离为\\(|5 - 2| = 3\\)；\\(y\\)轴上的点\\(G(0,3)\\)与\\(H(0,7)\\)，距离为\\(|7 - 3| = 4\\)。
对于三维空间坐标系中的两点\\(A(x_1,y_1,z_1)\\)和\\(B(x_2,y_2,z_2)\\)，距离公式可扩展为：\\[d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\\]其原理与平面情形类似，通过构建长方体，利用空间勾股定理推导得出。
已知两点坐标求距离的核心是利用坐标差的平方和开方，论是平面还是空间，均遵循“坐标差平方和开方”的逻辑，通过代入具体坐标值即可计算出两点间的距离。