最小的自然数到底是1还是0?

关于“最小的自然数是1还是0”的争论，本质上是数学定义随着学科发展而调整的体现。要回答这个问题，需要先明确“自然数”的现代定义——如今，在国际数学界和我国现行教材中，最小的自然数是0。

历史上，自然数的概念确实有过不同表述。早期人们计数时，从“有1个苹果”“有2只羊”开始，自然会将1、2、3……视为自然数，这时最小的自然数是1。这种认知生活经验，也与“自然”的面含义贴合：“自然”的计数从“有”开始，没有就需计数。但随着数学理论的发展，特别是集合论和数系理论的善，这种定义逐渐暴露出局限性。

现代数学将自然数定义为“用以计量事物的件数或表示事物次序的数”，更严谨的表述是“非负整数”，即0、1、2、3……。这一调整并非随意为之，而是为了让数学体系更整。在集合论中，空集的基数表示集合元素个数的数是0，若自然数不包含0，就法用自然数描述“空集有多少元素”；在数系扩展中，0作为加法单位元，是整数、有理数等数系的基础，将其纳入自然数，能让自然数集对加法运算更封闭——比如0与任何自然数相加仍为自然数，而若从1开始，1-1=0就超出了自然数范围。

我国教材对自然数的定义也经历过调整。20世纪80年代以前，中小学教材多将自然数界定为“正整数”，即1是最小自然数；2000年左右，为与国际接轨国际上多数国家已将0纳入自然数，教材修订为“自然数包括0”，自此0成为最小的自然数。这一变化并非否定过去的认知，而是数学定义随学科发展的必然：当数学研究从“计数”扩展到“集合基数”“数系结构”等更深层次时，包含0的自然数体系能更清晰地阐释数学规律。

当然，仍有人习惯称“1是最小的自然数”，这多是受早期教育或生活经验影响。但从现代数学的严谨性来看，自然数的定义必须服务于整个数学体系的逻辑自洽。0的加入，让自然数既能描述“”空集，也能描述“有”非空集合，既能表示数量，也能表示次序如0号位置，其功能远胜于仅从1开始的定义。

从现代数学规范出发，最小的自然数是0。这一定义并非对历史的否定，而是数学理论发展的必然结果——它让自然数成为一个更整、更严谨的数系，为后续数学学习和研究奠定了更坚实的基础。