求导公式运算法则
求导公式与运算法则是微积分中计算函数导数的基础工具，其核心在于通过基本公式与组合规则，将复杂函数的求导过程转化为可操作的步骤。掌握这些法则，能够系统决各类函数的变化率问题。基本求导公式涵盖了常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的导数形式。常数函数的导数为0，即若f(x)=CC为常数，则f\'(x)=0；幂函数f(x)=xⁿ的导数为f\'(x)=n·xⁿ⁻¹，其中n为任意实数；指数函数f(x)=eˣ的导数保持自身形式，即f\'(x)=eˣ，而更一般的指数函数f(x)=aˣa>0且a≠1的导数为f\'(x)=aˣ·ln a；对数函数f(x)=ln x的导数为f\'(x)=1/x，以a为底的对数函数f(x)=logₐx的导数则为f\'(x)=1/(x·ln a)；三角函数中，sin x的导数为cos x，cos x的导数为-sin x，tan x的导数为sec²x。
求导运算法则包括四则运算法则与复合函数求导法则。四则运算法则中，两个函数的和或差的导数等于导数的和或差，即(u±v)\'=u\'±v\'；乘积的导数遵循“前导后不导加后导前不导”，即(uv)\'=u\'v+uv\'；商的导数则为“分母平方分之分子导分母不导减分母导分子不导”，即(u/v)\'=(u\'v-uv\')/v²v≠0。
复合函数求导法则，即链式法则，是处理嵌套函数求导的关键。若函数y=f(g(x))由外函数y=f(u)与内函数u=g(x)复合而成，则其导数为y\'=f\'(u)·g\'(x)，即先对外函数求导，再乘以内函数的导数。例如，对于y=sin(x²)，令u=x²，则y=sin u，其导数为cos u·2x=2x·cos(x²)。
这些公式与法则构成了求导运算的整体系：基本公式是基础，四则运算法则用于组合简单函数，链式法则决复合结构。实际应用时，需先分析函数的结构类型，选择对应的法则逐步拆，将复杂函数分为基本形式后再依次求导。例如，对y=x³·eˣ+cos(2x)求导，可先用加法法则拆分为x³·eˣ的导数与cos(2x)的导数之和，前者应用乘积法则，后者通过链式法则求导，最终得到结果3x²·eˣ+x³·eˣ-2sin(2x)。
掌握求导公式与运算法则的核心在于理其逻辑关系：从基本函数的导数出发，通过法则拓展到复杂函数，形成由简至繁的运算链条。论是多项式、分式、三角函数还是复合函数，均需依托这套体系进行系统拆与分步计算，确保每一步推导都有明确的法则依据，最终实现对函数变化率的准确求。