一、组合数的定义与公式
组合数是组合数学中的基础概念，用于计算“从n个不同元素中顺序地取出k个元素”的方法数，记为C(n,k)或$C_n^k$。其核心计算公式为： C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!) 其中，“!”表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×…×1，且规定0! = 1。二、代入C(6,1)计算
对于C(6,1)，这里n=6，k=1，代入上述公式： C(6,1) = 6! / (1!·(6-1)!)拆阶乘：
- 分子：6! = 6×5×4×3×2×1 = 6×5!因5! = 5×4×3×2×1，故6! = 6×5!
- 分母：1!·(6-1)! = 1!·5! = 1×5!因1! = 1
化简计算：
分子分母中均有5!，可直接约去，得： C(6,1) = (6×5!) / (1×5!) = 6/1 = 6三、利用组合数性质快速验证
组合数有一个简单性质：从n个元素中取1个元素，共有n种取法，即C(n,1) = n。 此性质可直接用于C(6,1)：因n=6，故C(6,1) = 6，与公式计算结果一致。综上，通过组合数公式或性质均可得出：C(6,1)的结果为6。