三角形ABC中，∠ACB=90°意味着什么？
当在三角形ABC中明确∠ACB=90°时，这个直角条件就赋予了三角形特殊的几何性质。从边与角的关系到图形的对称性，直角顶点C成为整个三角形的几何中心。首先，边的关系遵循勾股定理。AC与BC作为两条直角边，它们的平方和等于斜边AB的平方，即AC²+BC²=AB²。这种数量关系使得已知任意两条边的长度，就能通过开方运算求出第三条边，这构成了直角三角形最基本的求逻辑。
其次，两个锐角之间存在互余关系。∠A与∠B的度数之和必定是90°，因为三角形内角和为180°，直角已占据90°的份额。这种角度关系在三角函数中表现为正弦与余弦的转换，例如sinA=cosB，tanA=cotB，揭示了角与边的对应规律。
此外，斜边上的中线具有特殊性质。从直角顶点C向斜边AB引中线CD，则CD的长度等于AB的一半。这条中线将原直角三角形分割成两个等腰三角形，即△ACD和△BCD，其中AD=CD=BD，形成三个共顶点的等长线段。
在面积计算方面，直角边可以直接作为底和高。三角形面积既可以表示为两直角边乘积的一半S=AC·BC/2，也可以表示为斜边与斜边上高的乘积的一半S=AB·CH/2，H为斜边上的高。这两种表达方式通过面积相等建立起等式，能够推导出直角边、斜边与高之间的数量关联。
斜边AB作为三角形中最长的边，其长度决定了三角形的外接圆半径。外接圆的圆心恰好是斜边中点D，半径为AB长度的一半，此时A、B、C三点均在圆周上，构成直径所对的圆周角为直角的几何模型。
这些性质共同构成了直角三角形的整几何体系，使∠ACB=90°这个条件成为连接长度、角度、面积与圆的关键枢纽。每个几何量的计算与证明，都可以从直角这个核心条件出发，延伸出逻辑严密的推理链条。