《直角三角形与普通三角形的内切圆半径公式》
三角形的内切圆是与三边都相切的圆，其半径是衡量内切圆大小的关键参数。不同类型的三角形有不同的内切圆半径计算方式，其中普通三角形任意三角形和直角三角形的公式最常用。
普通三角形的内切圆半径公式适用于所有三角形，公式为：r = S / p。其中r是内切圆半径，S是三角形的面积，p是半周长——即三边长度之和的一半，p = (a + b + c)/2a、b、c分别为三角形三条边的长度。论三角形是锐角、钝角还是等腰、等边，这个公式都能直接应用。比如一个三边为5、5、6的等腰三角形，半周长p = (5+5+6)/2 = 8，面积S通过海伦公式计算为12√[8×(8-5)×(8-5)×(8-6)] = 12，代入公式得r = 12 / 8 = 1.5。
直角三角形作为特殊三角形，除了能用普通公式，还有更简洁的专属公式。若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c满足勾股定理a² + b² = c²，则内切圆半径r = (a + b - c)/2。这个公式是普通公式的简化：直角三角形面积S = (a×b)/2，半周长p = (a + b + c)/2，代入普通公式得r = (ab/2) / [(a + b + c)/2] = ab/(a + b + c)，再用勾股定理化简就能得到(a + b - c)/2。比如直角边为3、4、斜边为5的直角三角形，用专属公式算得r = (3 + 4 - 5)/2 = 1，和普通公式结果一致S=6，p=6，r=6/6=1。
普通公式是所有三角形的通用工具，直角三角形的专属公式则是特殊情况下的快捷方式。实际计算中，若确定是直角三角形，用专属公式更高效；若非直角三角形或不确定类型，直接用普通公式即可。