三角函数sec csc cot公式是什么？
在三角函数体系中，sec、csc、cot分别称为正割、余割和余切，它们是基本三角函数正弦sin、余弦cos、正切tan的倒数形式，其定义和核心公式如下：
一、基本定义公式
1.
正割sec：角θ的余弦值的倒数，即
\\[
\\sec\\theta = \\frac{1}{\\cos\\theta}
\\]
2.
余割csc：角θ的正弦值的倒数，即
\\[
\\csc\\theta = \\frac{1}{\\sin\\theta}
\\]
3.
余切cot：角θ的正切值的倒数，也等于余弦与正弦的比值，即
\\[
\\cot\\theta = \\frac{1}{\\tan\\theta} = \\frac{\\cos\\theta}{\\sin\\theta}
\\]
二、同角三角函数关系公式
基于sin²θ + cos²θ = 1，可推导出sec、csc、cot与其他三角函数的平方关系：
1.
与正切的关系：
\\[
1 + \\tan^2\\theta = \\sec^2\\theta \\quad \\Rightarrow \\quad \\sec\\theta = \\sqrt{1 + \\tan^2\\theta} \\, (\\text{符号由θ所在象限决定})
\\]
2.
与余切的关系：
\\[
1 + \\cot^2\\theta = \\csc^2\\theta \\quad \\Rightarrow \\quad \\csc\\theta = \\sqrt{1 + \\cot^2\\theta} \\, (\\text{符号由θ所在象限决定})
\\]
三、直角三角形中的表达式
在直角三角形中，设θ为锐角，对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
- \\(\\cos\\theta = \\frac{b}{c}\\)，故 \\(\\sec\\theta = \\frac{c}{b}\\)斜边/邻边；
- \\(\\sin\\theta = \\frac{a}{c}\\)，故 \\(\\csc\\theta = \\frac{c}{a}\\)斜边/对边；
- \\(\\tan\\theta = \\frac{a}{b}\\)，故 \\(\\cot\\theta = \\frac{b}{a}\\)邻边/对边。
四、诱导公式示例
sec、csc、cot的诱导公式可由sin、cos、tan的诱导公式推导，例如：
- \\(\\sec(-\\theta) = \\sec\\theta\\)偶函数；
- \\(\\csc(-\\theta) = -\\csc\\theta\\)奇函数；
- \\(\\cot(-\\theta) = -\\cot\\theta\\)奇函数；
- \\(\\sec\\left(\\frac{\\pi}{2} - \\theta\\right) = \\csc\\theta\\)；
- \\(\\csc\\left(\\frac{\\pi}{2} - \\theta\\right) = \\sec\\theta\\)；
- \\(\\cot\\left(\\frac{\\pi}{2} - \\theta\\right) = \\tan\\theta\\)。
以上公式覆盖了sec、csc、cot的定义、基本关系、几何意义及诱导性质，是三角函数运算和应用的基础工具。
