通过以上步骤，我们先利用平方根的定义求出a的值，再结合立方根的条件求出b的值。整个过程需要准确把握平方根与立方根的性质，通过建立方程逐步求，体现了数学中“定义引领计算”的核心思想。
已知2a-1平方根为±3，3a+b+2立方根已知，如何求a、b的值？
求数学题：已知平方根与立方根求未知数
在数学学习中，我们常常会遇到通过平方根和立方根的条件求未知数的问题。这类题目需要我们熟练掌握平方根与立方根的定义，并运用方程思想进行计算。下面，我们以具体题目为例，详细讲题过程。
一、根据平方根条件求a的值
题目已知：2a-1的平方根是±3。根据平方根的定义，若一个数的平方根是±m，则这个数等于m²。由此可列出等式：
2a-1 = (±3)²
计算右边可得：(±3)² = 9，因此方程化为：
2a - 1 = 9
此方程，两边同时加1：2a = 10，再两边同时除以2，得到：
a = 5
二、根据立方根条件求b的值
题目还提到：3a+b+2的立方根是假设此处立方根为常见值2，以成求。根据立方根的定义，若一个数的立方根是n，则这个数等于n³。设立方根为2，可列出等式：
3a + b + 2 = 2³
计算右边：2³ = 8，因此方程化为：
3a + b + 2 = 8
将已求得的a=5代入上式：
3×5 + b + 2 = 8
计算左边：15 + b + 2 = 17 + b，方程变为：
17 + b = 8
两边同时减17，得：
b = -9