先看cosx的定义域。余弦函数( y = cos x )的定义域是全体实数( mathbb{R} )，即( (-infty, +infty) )。全体实数集关于原点对称，这满足偶函数对定义域的基本。
再验证函数值是否满足( f(-x) = f(x) )。从三角函数的定义出发，在单位圆中，角( x )的余弦值等于其终边与单位圆交点的横坐标。对于任意角( x )，角( -x )的终边与角( x )的终边关于( x )轴对称，因此它们与单位圆交点的横坐标相同。( cos(-x) = cos x )，这一关系对定义域内所有( x )都成立。
举例来说，当( x = frac{pi}{3} )时，( cosleft(-frac{pi}{3}right) = cosfrac{pi}{3} = frac{1}{2} )；当( x = pi )时，( cos(-pi) = cospi = -1 )；当( x = 0 )时，( cos(-0) = cos0 = 1 )。论( x )取何值，( cos(-x) )与( cos x )的结果始终相等。
余弦函数( y = cos x )的定义域关于原点对称，且对任意( x in mathbb{R} )都有( cos(-x) = cos x )，全偶函数的定义。因此，cosx是偶函数。