三角函数的定义与单位圆紧密相关。在单位圆中，任意角θ的正弦值 sinθ 等于其终边上点的y坐标。第三象限的特点是x坐标和y坐标均为负数，因此第三象限sin值为负，这为sin240°的符号提供了判断依据。
接下来利用诱导公式简化计算。对于180°~270°之间的角，可表示为180°+α其中α为锐角，此时有诱导公式：sin(180°+α)=-sinα。将240°表示为180°+60°，则α=60°，代入公式得sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°。
60°是特殊角，其正弦值为已知结论：sin60°=√3/2。因此，sin240°=-sin60°=-√3/2。这个结果也可通过单位圆直接验证：240°终边上的点坐标为cos240°，sin240°，结合参考角60°，该点坐标为-cos60°，-sin60°，即-1/2，-√3/2，其中y坐标正是sin240°=-√3/2。
计算sin240°的核心逻辑可概括为：确定象限→找参考角→用诱导公式→特殊角值。这一过程不仅适用于240°，也为其他任意角的三角函数值计算提供了通用方法，体现了三角函数定义与诱导公式的内在联系。