排列组合里的C84到底怎么算？
学排列组合时，很多人第一次碰到“C84”都会愣一下——这个带着括号和数的符号，到底要怎么算出结果？其实不用怕，它的计算逻辑就藏在“组合数”的本质里：从8个元素里选出4个，不考虑顺序，有多少种选法？
首先要明确，组合数C(n,k)的计算公式就一句话：分子是n的阶乘，分母是k的阶乘乘(n−k)的阶乘。换成数学符号就是： C(n,k) = n! / [k! × (n−k)!]
放到C84里，n是8，k是4，所以代入后就是： C84 = 8! / [4! × (8−4)!]
接下来要决“阶乘”的问题。阶乘符号“!”代表从这个数往下乘到1，比如8!就是8×7×6×5×4×3×2×1，4!是4×3×2×1，而(8−4)!其实就是4!，因为8减4等于4。这时候你会发现，分子和分母都有4!，刚好可以约分——把分子的8!拆成“8×7×6×5×4!”，分母是“4!×4!”，两边的4!约掉后，公式就简化成了： C84 = (8×7×6×5) / (4×3×2×1)
这一步是关键——把复杂的阶乘变成简单的连乘，不用算整的8!或4!，直接算分子和分母的“短连乘”就行。接下来计算就简单了： 分子部分：8×7=56，56×6=336，336×5=1680； 分母部分：4×3=12，12×2=24，24×1=24； 最后用分子除以分母：1680÷24=70。
你看，结果就这样出来了——C84=70。
其实还能再验证一下：组合数有个对称性质，C(n,k)=C(n,n−k)，比如C84等于C8(8−4)也就是C84，结果肯定一样。比如算C84的时候，分子是8×7×6×5，分母是4×3×2×1，和C84的计算过程全一样，结果都是70，这也说明答案没出错。
再理一遍步骤，其实就三步： 1. 套公式：C(n,k)=n!/[k!(n−k)!]； 2. 约分阶乘：把分子分母的公共阶乘约掉，变成短连乘； 3. 算乘积再相除：分子乘起来，分母乘起来，最后一除就是结果。
说到底，C84的计算没那么神秘，不过是“去掉顺序后的选法数”——不用管选出来的4个元素怎么排列，只算“选出来”的可能性。比如从8个苹果里挑4个装袋，不管先拿红苹果还是先拿绿苹果，只要最后是这4个，就算一种选法。而C84算的，就是这种“不排序的选法”有多少种。
现在再回头看C84，是不是觉得简单多了？非是公式代入、约分阶乘、计算乘积——三步下来，70这个结果就稳稳地出来了。