根号二是什么意思？

当我们在白纸上画一个边长为1的正方形，用直尺连接对角的两个顶点，那条斜斜的线段长度，就是根号二。这个带着小钩子的符号√2，藏着数学里最朴素却最深刻的含义。

根号二的本质，是“平方根”的一个具体例子。所谓平方根，就是找一个数，让它自己乘自己平方等于另一个数——比如√2，就是那个平方后等于2的正数根号的结果默认取非负。这是它最直接的意思：一个能让2“开平方”的数。

但根号二和我们熟悉的1、3/4不一样，它是“理的”——法用两个整数的比值表达。你永远找不到两个整数a和b，让(a/b)²=2。这种“限不循环”的特性，在两千多年前的古希腊曾掀起轩然大波：毕达哥拉斯学派的希伯索斯第一次发现这点时，被同伴扔进了海里——因为他们坚信“万物皆数”，而这里的“数”只包括有理数。根号二的存在像一颗炸弹，炸碎了他们对世界的认知，却也打开了“理数”的大门——原来数学里还有比整数、分数更广阔的天地。

到了今天，根号二早已不是“危险的数”，反而成了生活里的“隐形工具”。比如我们每天用的A4纸，长宽比是√2:1——这个比例叫“白银比例”，对折后得到的A5纸，长宽比依然不变，印刷时能限缩放而不变形；做家具时，若桌面是边长1米的正方形，对角线刚好是√2米，刚好够放一个稍大的锅；甚至连手机屏幕的比例，有些也藏着根号二的影子，因为这样的比例视觉上更和谐。

其实根号二的意思，从来不是一个冰冷的符号。它是正方形对角线的长度，是A4纸的比例，是古人的困惑，是今人的便利。它是“平方等于2的正数”，是“法用分数表达的理数”，是连接抽象数学与现实生活的桥梁——比如一张纸、一个正方形、一条对角线，还有那个写出来很简单，却藏着限秘密的√2。

它用最朴素的方式告诉我们：数学从不是远离生活的东西。它就藏在每一个习以为常的角落——比如一张纸的比例，一个正方形的对角线，还有那个写出来只要两笔，却承载了千年数学故事的√2。