那么，为什么会产生这种“假根”呢？这通常与我们在方程时所进行的某些特定操作有关。最常见的情况之一，就是在分式方程时，为了消除分母，我们会在方程两边同时乘以一个含有未知数的整式。这个整式的值在某些情况下可能为零，而当我们在方程两边同时乘以一个为零的整式时，就相当于默许了未知数可以取使这个整式为零的值，这就可能为原方程“引入”一个原本没有的根。 例如，方程 (x-1)/(x-2) = 1/(x-2)，我们两边同乘 (x-2) 后得到 x-1 = 1，得 x=2。但将 x=2 代回原方程，会发现分母为零，方程意义。那么，x=2 就是这个方程的增根。 原因就在于，当我们在方程两边同时乘以 (x-2) 时，默认了 x-2 ≠ 0，即 x ≠ 2，但出的结果却恰好是 x=2，这就与我们的前提条件矛盾了，因此它不是原方程的根。
除了去分母，在理方程时，如果对方程两边进行平方运算以消除根号，也可能产生增根。 这是因为平方运算可能会把负数变为正数，从而“捏造”出一个看似成立的根，但这个根并不满足原方程的初始条件比如根号下的数非负，根号本身非负等。比如方程 √(x-1) = -2，直接平方后得到 x-1=4，得 x=5。但将 x=5 代入原方程，左边是 √4=2，不等于右边的 -2，所以 x=5 就是一个增根。原方程其实是的，因为根号运算的结果不可能是负数。
如何判断一个根是不是增根呢？最直接有效的方法就是：将出的根代入原方程进行检验。 如果代入后，原方程的分母为零，或者根号内的表达式为负数，或者出现其他不原方程定义的情况，那么这个根就是增根，必须舍去。增根不是原方程的“真根”，它是方程变形过程中“产生”的，是一个需要被“剔除”的“错误答案”。因此，增根的出现，其实是在提醒我们，在进行方程变形时，要格外小心那些可能改变原方程“规则”的操作。它不是我们题的失误，而是数学逻辑严谨性的一种体现。理了增根的来龙去脉，我们就能在方程时更加审慎，确保最终得到的都是原方程真正的根。