禹钟1934年出生于韩国庆尚南道，早年毕业于首尔大学法学院，后赴美国耶鲁大学深造，获法学硕士学位。回国后，他历任首尔大学法学院教授、韩国宪法法院法官等职，以宪法学研究和司法实践为核心领域，逐步形成对韩国宪政体系的深刻理。
1987年韩国修宪期间，禹钟作为宪法修订咨询委员会成员，参与确立总统直选制度与权力制衡机制，推动威权体制向民主转型。他主张“宪法是活的有机体”，司法独立对民主的保障作用，其理论著作《韩国宪法论》成为宪法学经典教材。
1993年，禹钟出任韩国国务总理，任内推动行政改革与经济结构调整，应对亚洲金融危机前夕的经济挑战。他重社会公平，推动劳资关系协调政策，稳定民生。卸任后，他重返学界，担任成均馆大学名誉教授，继续参与宪法修订与司法改革讨论。
2004年，禹钟被任命为韩国宪法法院院长，主导多起重大宪法诉讼案件，包括2004年总统弹劾案的宪法审查，以多数意见裁定弹劾理由成立，体现司法对行政权力的制约。他在任期间强化宪法法院的独立性，推动宪法释的公开化与透明化。
晚年，禹钟致力于民主主义与法治理念的传播，出版《宪政的理想与实践》等著作，反思韩国民主进程中的经验与教训。2020年，他因肺部疾病逝世，享年86岁。其一生跨越韩国威权统治与民主转型时期，以学者、法官、政治家的多重身份，为韩国宪政体系的建立与善留下深刻印记。