请问x分之一的导数是什么?

函数1/x的导数，首先需要明确其函数形式。1/x可以表示为x的负一次幂，即x⁻¹。根据基本的导数运算法则，幂函数的导数公式为：若f(x) = xⁿ，则f\'(x) = n·xⁿ⁻¹。

将该公式应用于f(x) = x⁻¹，此时n = -1。代入公式可得，导数f\'(x) = -1·x⁻¹⁻¹ = -1·x⁻²，即-1/x²。这一结果表明，1/x的导数为负的x平方分之一。

从函数图像的角度来看，1/x的图像是双曲线，当x > 0时，函数图像位于第一象限，随着x的增大，函数值逐渐趋近于0，切线斜率为负且绝对值逐渐减小；当x < 0时，图像位于第三象限，随着x的减小，函数值同样趋近于0，切线斜率仍为负。导数-1/x²的值始终为负，图像中函数的单调递减特性，且其绝对值与x²成反比，与图像中切线斜率的变化趋势一致。

在导数计算中，将1/x转化为x⁻¹的形式，是利用幂函数求导法则的关键步骤。这种转化不仅简化了计算过程，也体现了数学表达的灵活性。通过基本求导公式的直接应用，能够快速准确地得到结果，需复杂的极限运算推导。

综上所述，经过幂函数求导公式的直接运算，1/x的导数确定为-1/x²。这一结果在微积分的基础运算中具有重要应用，是进一步学习更复杂函数求导的基础。