首先设甲数为( x )，乙数为( y )，根据题意可列出等式：(frac{2}{3}x = frac{3}{4}y)。 要得到两数的比( x:y )，需利用比例的基本性质内项积等于外项积，将等式转化为比例形式：若两个因数的积相等，那么这两个因数分别作为比例的外项和内项，即含( x )的项与含( y )的项交叉对应。
由(frac{2}{3}x = frac{3}{4}y)，转化为比例得( x:y = frac{3}{4}:frac{2}{3})。 此时比例的前项和后项均为分数，需消去分母化简：给比的前项和后项同时乘4和3的最小公倍数12，消去分母后得到：((frac{3}{4} times 12):(frac{2}{3} times 12) = 9:8)。
另外，也可通过除法计算比例的比值：( x:y = frac{3}{4} div frac{2}{3} )，除以一个分数等于乘它的倒数，即(frac{3}{4} times frac{3}{2} = frac{9}{8})，对应整数比为( 9:8 )。
为验证结果，可代入具体数值：若甲数为9，乙数为8，甲数的三分之二是( 9 times frac{2}{3} = 6 )，乙数的四分之三是( 8 times frac{3}{4} = 6 )，两者相等，题意。且9和8的最大公因数为1，满足最简整数比的定义前项与后项互质。
这类问题的核心是通过等式变形锁定两数的比例关系，再利用分数化简规则得到最简形式。最终，甲数与乙数的最简整数比为9:8。