什么是二进制计数法？

二进制计数法到底是什么？为何电脑都爱用它？

二进制计数法就是一种“逢二进一”的计数方式，它只使用0和1两个数来表示所有数值。 与我们日常使用的十进制逢十进一不同，二进制是计算机世界的“母语”。

一、二进制计数法的核心规则：逢二进一

* 十进制我们很熟悉：每一位上的数达到10，就向前一位进1比如9之后是10。 * 二进制则是：每一位上的数达到2，就向前一位进1。 * 这是理二进制的最关键所在。

1.1 “逢二进一”如何理？

* 想象一个只有0和1两个数的计数器。 * 当你从0开始数：0，1，接下来没数了，怎么办？ * 就像十进制9之后是10一样，二进制1之后就是10读作“一零”，不是“十”。

二、二进制的基本符号：只有0和1

* 十进制有0-9共10个基本数符号。 * 二进制只有两个基本数符号：0 和 1。 * 所有复杂的数、文、图像等信息，在计算机底层都用这两个符号的组合来表示。

三、二进制是如何计数的？——从0开始数数

让我们按顺序写出一些二进制数及其对应的十进制数，感受一下“逢二进一”：

1. 二进制：0 → 十进制：0 2. 二进制：1 → 十进制：1 3. 二进制：10 → 十进制：2 (1*2^1 + 0*2^0 = 2) 4. 二进制：11 → 十进制：3 (1*2^1 + 1*2^0 = 3) 5. 二进制：100 → 十进制：4 (1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 =4) 6. 二进制：101 → 十进制：5 7. 二进制：110 → 十进制：6 8. 二进制：111 → 十进制：7 9. 二进制：1000 → 十进制：8 (1*2^3 =8) * 以此类推，每增加一位，就意味着可以表示的数的范围扩大一倍。

四、二进制数的读写：位、节与前缀

4.1 如何读二进制数？

* 直接读出每个数，例如：1011 读作“一零一一”。 * 为了区分，可以说“二进制的1011”。

4.2 二进制的“位”Bit

* 二进制的每一个数0或1，都称为一个“位”Bit，是Binary Digit的缩写。 * 位是计算机存储和处理信息的最小单位。

4.3 “节”Byte的概念

* 8个二进制位Bit组合在一起，称为一个“节”Byte。 * 节是计算机中最基本的存储单位。1KB = 1024 Byte，1MB = 1024 KB。

4.4 表示二进制的前缀

* 在计算机领域，有时会用数前面加“0b”来表示这是一个二进制数，例如 0b1010 就表示二进制的1010。

五、为什么电脑偏爱二进制？——简单高效的物理实现

* 电子元件容易实现两种状态：比如电路的通与断、电压的高与低、磁性的有与，正好对应0和1。 * 运算规则简单：二进制的加法和乘法规则比十进制简单得多，便于电路设计和运算。 * 加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10逢二进一 * 乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 * 抗干扰能力强：两种状态0和1的区分度高，信号在传输和处理过程中不易出错。

* 二进制计数法是“逢二进一”，仅用0和1表示数。 * 它是计算机的基础，因为电子元件天生适合表示两种状态。 * 理“位Bit”和“节Byte”是进入计算机世界的重要一步。 * 虽然日常使用十进制，但了二进制能帮助我们更好地理电脑是如何工作的。