高数:这道题u 1, u -1是怎么算出来的?
在高等数学的学习中，我们常常会遇到需特定值的问题。以“求微分方程 du/dx = u² - 1 的常数”这道题为例，其中 u=1 和 u=-1 的求过程如下：
首先，常数意味着函数 u 不随 x 变化，因此其导数 du/dx 等于 0。将 du/dx = 0 代入微分方程，得到 0 = u² - 1。
接下来方程 u² - 1 = 0。这是一个简单的二次方程，通过移项可得 u² = 1。对等式两边开平方，得到 u = ±1，即 u=1 和 u=-1。
这两个值就是该微分方程的常数。当 u=1 时，代入原方程右边得 1² - 1 = 0，满足 du/dx = 0；当 u=-1 时，(-1)² - 1 = 0，同样满足 du/dx = 0。
通过以上步骤，我们明确了 u=1 和 u=-1 的求过程：利用常数的定义，将导数置零后求代数方程，最终得到这两个特定值。这一过程体现了微分方程中常数求的基本思路，即通过导数为零的条件转化为代数方程求。