一、分组：定位计算基准
分组：从个位起向左每两位一组，整数部分不足高位补0；小数部分从左向右每两位一组，不足低位补0。 例：计算√1225，整数部分“1225”从个位向左分两组：“12”和“25”；计算√2.0000，小数部分补0后分“20”“00”“00”……二、确定最高位：锁定首位数
确定最高位：找最大整数a，使a²≤首组数字，a即为平方根最高位。 例：√1225首组为“12”，3²=9≤12，4²=16>12，故最高位a=3；√2.0000首组“20”整数部分0，补0后首组为20，4²=16≤20，5²=25>20，最高位a=1整数部分为1。三、计算余数：构建新被除数
计算余数：首组数字减a²得余数，将下一组数字移至余数右侧，组成新数N。 例：√1225中，首组12 - 3²=3，下移“25”得新数N=325；√2.0000中，首组20 - 1²=19意：此处a=1，1²=1，原首组“20”实为“02.00”中的“20”，0²=0≤2，a=0，2 - 0²=2，下移“00”得N=200，修正后a=1，200 - 10²=100？不，严格步骤：整数部分0，a=0，0²=0≤2，余数2，下移“00”得N=200，此时a=0，下一步试商。四、试商：确定下一位数
试商：设当前已得平方根为a含已确定的高位，计算除数=20×a，找最大整数b，使(20a + b)×b≤N，b即为下一位数。 例：√1225中，当前a=3，除数=20×3=60，试b：60+b的b需满足(60+b)×b≤325。b=5时，(60+5)×5=325，恰好相等，故下一位b=5，此时平方根为35，计算。 √2.0000中，当前a=1整数部分1，余数200此前步骤：0²=0，余数2，下移00得200，a=10？不，a为已得平方根，首步a=1，除数=20×1=20，试b：(20+b)×b≤200。b=4时，(20+4)×4=96≤200；b=5时，25×5=125≤200；b=7时，27×7=189≤200；b=8时，28×8=224>200，故b=7？不，正确试算：20×1=20，b=4，(20+4)×4=96，200-96=104，下移“00”得10400，此时a=14，除数=20×14=280，试b=1：(280+1)×1=281≤10400；b=4：284×4=1136>10400？不，280+b的b，284×3=852，284×3=852，10400-852=9548？正确应为：√2过程中，首组02，a=11²=1≤2，余数2-1=1，下移00得100，除数=20×1=20，试b=4：(20+4)×4=96≤100，余数4，下移00得400，a=14，除数=20×14=280，试b=1：281×1=281≤400，余数119，下移00得11900，a=141，除数=20×141=2820，试b=4：2824×4=11296≤11900，余数604，继续得√2≈1.414…五、重复迭代：精确到目标位数
按“试商-计算余数-下移新组”循环，直至达到所需精度。整数开方若余数为0，则为精确值；小数开方可限迭代。通过以上步骤，需计算器即可手动开根号。掌握分组、试商核心逻辑，多练几次便能熟练应用。