在函数的世界里，偶函数以一句简洁的等式确立了自己的身份——对于定义域内的每一个x，都有f(-x)=f(x)。这个公式像一根主线，串起了偶函数的所有特征，从图像到性质，从验证到应用，都围绕它展开。
最直观的例子藏在我们熟悉的函数里。二次函数y=x²是偶函数的“代言人”：当x=1时，y=1；x=-1时，y=(-1)²=1，刚好吻合f(-x)=f(x)。绝对值函数y=|x|更直白，x=5时y=5，x=-5时y=5，不管x是正还是负，结果都一样。就连三角函数中的余弦函数y=cosx，也遵守这个规则——cos(-π/6)=cos(π/6)=√3/2，余弦曲线在坐标系里沿y轴左右对称，正是公式的视觉化呈现。
这个公式里藏着偶函数的“对称基因”。因为当x和-x对应的函数值相等时，函数图像必然关于y轴对称，就像一面镜子立在y轴上，左边的点总能在右边找到一模一样的“镜像”。比如y=x²的抛物线，顶点在原点，向左延伸到x=-3时y=9，向右延伸到x=3时y也是9，左右两边严丝合缝；y=|x|的图像像一个“V”，顶点在原点，两边的斜线以y轴为轴，对称地向上伸展，都是这一公式的直观表达。
不过，公式生效有个“隐形条件”——定义域必须关于原点对称。如果一个函数的定义域是[2,5]，那么x=3时，-3不在定义域里，根本法验证f(-3)=f(3)，这样的函数再怎么满足“f(-x)=f(x)”，也不是偶函数。只有当x能取到a时，也能取到-a，公式才有意义，这是偶函数的“出生证明”。
偶函数的公式还带来了运算的“遗传性”。两个偶函数相加，结果还是偶函数——比如y=x²+cosx，代入-x后，(-x)²+cos(-x)=x²+cosx，刚好等于原函数；两个偶函数相乘，结果也还是偶函数——比如y=x²·|x|=|x³|，代入-x后，|(-x)³|=| -x³ | = |x³|，依然满足f(-x)=f(x)。就像两个“对称体质”的人结合，后代也会遗传对称的特质。
这个公式不止在课本里有用，还悄悄钻进了生活的角落。比如弹性势能的计算式E=½kx²，当弹簧被拉长x或压缩-x时，弹性势能都是½k(-x)²=½kx²，和x的正负关——这就是偶函数公式在物理中的应用，它释了为什么拉伸和压缩弹簧到相同程度，需要做的功一样多。再比如，一辆车沿y轴对称的路线行驶，它的位置纵坐标关于x的函数如果是偶函数，那么从x=2到x=-2的位置高度全相同，路线自然对称于y轴。
就连我们身边的小事也能找到它的影子：比如计算一个数的平方，不管是正数还是负数，结果都一样；比如测量两点到y轴的距离，x=4和x=-4的距离都是4，本质上都是f(-x)=f(x)的体现。
偶函数的公式就这么简单——f(-x)=f(x)，却把函数的对称美、运算规律和实际应用都串在了一起。它不是枯燥的符号，而是一把钥匙，让我们能读懂函数的“性格”，看清图像的“轮廓”，甚至理生活里那些对称的秘密。