全数，是指一个自然数的所有真因数即除了自身以外的约数之和恰好等于它本身的数。这种“自身与因数之和的平衡”，让全数从诞生起就带着“美”的标签，成为数世界里特殊的存在。
最小的全数是6——它的真因数是1、2、3，1+2+3刚好等于6。接下来是28，真因数包括1、2、4、7、14，加起来正好是28；再下一个是496，它的真因数有1、2、4、8、16、31、62、124、248，总和为496；然后是8128，它的真因数之和也精准等于自身。这四个小全数，是人类最早发现的“美数”，早在古希腊时期就被毕达哥拉斯学派意到，甚至被赋予了哲学意义——比如6对应“宇宙的和谐”，因为它是1+2+3的和，而这三个数分别代表“起点”“”“终点”。
关于全数的构造，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里给出了关键公式：如果2^p -1是一个质数这种质数后来被称为“梅森质数”，那么(2^p -1)×2^(p-1)一定是全数。前面提到的6、28、496、8128，都能通过这个公式得到——当p=2时，2²-1=3质数，对应6；p=3时，2³-1=7质数，对应28；p=5时，2⁵-1=31质数，对应496；p=7时，2⁷-1=127质数，对应8128。这个公式像一把钥匙，打开了全数的“生成密码”。
但全数的稀少，源于梅森质数的罕见。梅森质数是形如2^p -1的质数，只有当p本身是质数时，2^p -1才有可能是质数但不是所有质数p都能生成梅森质数。比如p=11是质数，但2¹¹-1=2047=23×89，不是质数，所以法生成全数；p=13时，2¹³-1=8191是质数，对应的全数是8191×4096=33550336，这是第五个全数。
截至2023年，人类只发现了51个梅森质数，对应的全数也只有51个。这些全数全都是偶数——至今没有发现任何一个奇全数，尽管数学界尚未证明奇全数不存在，但所有已知的全数都欧几里得的公式。而且，随着梅森质数的增大，全数的位数呈爆炸式增长：第51个梅森质数是2^82589933 -1，对应的全数有24862048位，根本法用常规数写出，只能以公式形式存在。
从6到第51个全数，全数的数量少得可怜，但每一个的发现都凝聚着人类对数规律的探索。它们的“美”不在于数量，而在于那种自带的平衡感——仿佛数世界里的“自洽者”，用最简洁的方式诠释着“自身与外界的和谐”。这种特性，让全数从古希腊走到今天，依然是数学爱好者眼里的“宝藏数”。
全数的故事，本质上是“少而精”的故事：数量稀少，却每一个都精准对应着数的规律。它们不需要太多，只要刚好“等于自己的因数之和”，就足够成为数世界里最特别的存在。