数学中C(n,3)的计算方法
在数学组合计数中，C(n,3)表示从n个不同元素中取出3个元素的组合数，其核心是计算“顺序选取3个元素”的所有可能情况数。要掌握C(n,3)的计算，需从组合数的基本公式出发，结合简化方法与实例应用，明确其计算逻辑。一、组合数公式的基础定义
组合数C(n,k)的通用公式为： \\[ C(n,k) = \\frac{n!}{k!(n-k)!} \\] 其中“!”表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×…×1。当k=3时，代入公式可得： \\[ C(n,3) = \\frac{n!}{3!(n-3)!} \\]二、公式的简化与直接计算
为避免直接计算阶乘带来的繁琐，可对公式进行化简。由于n! = n×(n-1)×(n-2)×(n-3)!，代入后(n-3)!与分母中的(n-3)!抵消，得到： \\[ C(n,3) = \\frac{n×(n-1)×(n-2)×(n-3)!}{3×2×1×(n-3)!} = \\frac{n(n-1)(n-2)}{6} \\] 这一简化公式是计算C(n,3)的核心，只需将n、n-1、n-2三个连续整数相乘，再除以6即可。三、实例与取值条件
计算C(n,3)时，需意n的取值范围：n必须是大于等于3的正整数n≥3，否则组合意义如n=2时，C(2,3)=0。- 例1：n=5时，C(5,3)=5×4×3÷6=60÷6=10；
- 例2：n=6时，C(6,3)=6×5×4÷6=120÷6=20；
- 例3：n=3时，C(3,3)=3×2×1÷6=6÷6=1。
四、组合数的性质应用
利用组合数的性质“C(n,k)=C(n,n-k)”，可进一步简化特殊取值的计算。例如C(n,3)=C(n,n-3)，当n较大时，若n-3较小，可转化为计算C(n,n-3)。如n=10时，C(10,3)=C(10,7)=120，两者结果一致。综上，C(n,3)的计算本质是“连续三数乘积除以6”，关键在于明确公式简化后的直接应用，结合n的取值条件与组合数性质，即可快速得出结果。