当你踩下汽车油门时，速度表上的数瞬间跳到60公里/小时——这个“瞬间”的速度，不是你开了1公里用1分钟的平均速度，而是把时间掰成限小的片段后，那一瞬间的变化快慢。当你想算一条抛物线和x轴围成的面积时，不是用直尺量出一个矩形，而是把这个图形切成数个细得不能再细的小条，再把它们的面积加起来。这些问题的答案，都藏在微积分里。
微积分的核心，是处理“变化”的两个动作：拆碎和拼合。前者叫微分，后者叫积分。
微分是“看细节”。比如你扔一个苹果，它的位移随时间变化的规律是s=½gt²g是重力加速度。想知道它在第2秒时的速度，你不需要等它落地再算平均速度——你可以把时间从2秒稍微延长一点，比如延长0.001秒，算这段极短时间里的位移变化，再除以时间差。当这个时间差限趋近于0时，得到的就是第2秒的瞬时速度v=gt=2g。这就是微分：把“变化”拆成限小的片段，看每一个瞬间的“变化率”。就像用显微镜看曲线，在某一点附近，曲线变成了直线，这条直线的斜率就是这一点的微分导数。
积分是“拼整体”。比如你想算y=x²从0到1围成的面积，直接用尺子量肯定不准。但你可以把这个区域切成n个宽为1/n的小矩形，每个小矩形的高度是x²x是每个小矩形左端点的横坐标。当n变得限大时，这些小矩形的面积加起来，就限接近真实的面积。比如n=1000时，小矩形的面积之和是(1³+2³+…+999³)/1000⁴，算出来大约是0.3333，而真实面积是1/3——这就是积分。它把限多的“小碎片”重新拼起来，得到整体的结果。
而把微分和积分连起来的，是牛顿和莱布尼茨发现的“微积分基本定理”：微分和积分是逆运算。就像加法和减法、乘法和除法一样，你对一个函数求微分比如把位移变成速度，再对结果积分把速度变回位移，就能回到原来的函数。比如苹果的速度v=gt是位移s=½gt²的微分，而位移s就是速度v从0到t的积分——你把每一瞬间的速度加起来，就是这段时间里的总位移。
其实，微积分就是一门“描述变化的数学”。在它出现之前，数学只能处理静态的东西：比如算一个圆的面积，用πr²；算一个正方形的周长，用4a。但世界是动态的：苹果在落，行星在转，电流在变，人口在增长——这些“变”的东西，旧数学管不了。而微积分决了这个问题：它用“限小”拆变化的细节，用“限多”拼合变化的结果，让我们能精准抓住动态中的“瞬间”和“整体”。
比如，当你想知道一杯热水的降温速度，微分能告诉你“现在每一分钟降多少度”；当你想知道“一小时后总共降了多少度”，积分就能把每一分钟的降温量加起来。当你想算火箭的轨道，微分能告诉你“每一秒速度的变化”，积分能告诉你“从发射到入轨的总位移”。甚至当你刷手机时，屏幕上的曲线图表——比如股票的涨跌、步数的变化——背后都是微积分在计算“每一刻的变化快慢”和“一段时间的总变化”。
说到底，微积分就是一门“和变化打交道的数学”：它把复杂的变化拆成限小的“简单片段”，再把这些片段拼回成整体的结果。它不让我们只看“开始和”，而是让我们能看清“过程中的每一步”；它不让我们只算“平均”，而是让我们能抓住“瞬间”。从苹果落地到卫星上天，从细胞分裂到经济增长，所有动态的、变化的、不规则的东西，都能被微积分“翻译”成精准的数——这就是微积分的本质：用数学描述变化的世界。